Christian Elliott ist als Solist und Kammermusiker in vielen der renommiertesten Konzertsäle und Musikfestivals der Welt aufgetreten, darunter das Lucerne Festival, die Carnegie Hall, das Concertgebouw Amsterdam, die Wigmore Hall, der Palau de la Musica Catalana, das Teatro Colón in Buenos Aires, der Wiener Musikverein und das Berliner Konzerthaus.
Auf Empfehlung des Cellisten Steven Isserlis und nach einer kurzen Probezeit wurde Christian im März 2014 Mitglied des Zehetmair Quartetts. Im Jahr 2016 wurde er zum Solo-Cellisten des Irish Chamber Orchestra ernannt, mit dem er als Solist und Dirigent auftritt. Außerdem ist er Cellist des Phoenix Piano Trios, dessen jüngste CD mit dem Titel „The Leipzig Circle“ von der Kritik hoch gelobt wurde.
Als Komponist brachte Christian im Juli 2012 in der Wigmore Hall seine eigene Komposition für ein Streichsextett zur Uraufführung, die er anlässlich des 40-jährigen Jubiläums des Prussia Cove International Musicians Seminar in Auftrag gegeben hatte. Zu seinen weiteren Auftragswerken zählen ein Werk für das Francoise-Green Piano Duo und ein Solowerk für Bratsche von Ruth Killius. Christian wurde eingeladen, seine eigenen Solocellostücke und Arrangements beim Spike Alternative Cello Festival in Dublin im Februar 2020 aufzuführen.
In den vergangenen zwei Jahren hat Christian Werke aller Genres vom 16. bis zum 21. Jahrhundert arrangiert und auf mehreren Spuren aufgenommen. Diese Videos sind auf seinem YouTube-Kanal „Christian Elliott cellist“ zu finden, und einige sind auf der Facebook-Seite des Irish Chamber Orchestra zu sehen.
